Considere a seguinte função

e determine:

o valor máximo da derivada de ordem de , isto é,

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo . Nosso objetivo é determinar

Vamos tentar achar uma expressão geral para a derivada de .

Nas letras a,b. calculamos até a quinta derivada, e descobrimos que elas são:

Parece que não temos muito o que fazer com as duas primeiras derivadas. Mas depois disso temos um padrão. pois estaremos derivando senos e cossenos. Temos que

e

e

Ou seja, as derivadas maiores que são da forma

onde a é um seno ou um cosseno.

Ora como seno e cosseno estão entre zero e um, qual é o maior valor possível das derivadas? Se

então

e para temos:

e para temos:

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊