Exercícios Resolvidos de Derivação Numérica

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Enunciado

Usando a fórmula mais acurada, determine a aceleração no tempo 1,5 s :

Passo 1

Bom, esse é um exercício inicial do assunto, então é bem tranquilo. A dificuldade vai aumentando com o passar dos exercícios. Vamos lá!

A fórmula mais acurada é das diferenças centradas, que é:

f ' x 0 = f x 0 + h - f ( x 0 - h ) 2 h

De acordo com os valores tabelados, percebemos que h = 0,5 , já que os valores de t espaçam 0,5 s entre si.

Como queremos a aceleração no ponto 1,5 s , precisamos encontrar a derivada nesse ponto. Então vamos apenas aplicar essa fórmula.

Passo 2

No ponto x = 1,5 s :

f ' 1,5 = f 1,5 + 0,5 - f ( 1,5 - 0,5 ) ( 2 ) ( 0,5 )

Resolvendo essa equação:

f ' 1,5 = 4,52 - 1,25 ( 2 ) ( 0,5 ) = 3,27

Resposta

f ' 1,5 = 3.27

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27. Deduza a aproximação (2) para y ' ' ( x i ) usando a aproximação de y ( x ) por p 2 ( x ) conforme sugerido no texto.