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Exercícios Resolvidos de Derivação Numérica

Ver Teoria
Exercício 8123456791011

Enunciado

Use a fórmula mais acurada para determinar os valores que estão faltando nas tabelas abaixo:

Passo 1

Vamos fazer o seguinte: para o primeiro valor da tabela nós só podemos usar a diferença avançada assim como para o último só podemos usar a diferença atrasada. Para os dois do meio usamos a diferença central que normalmente é mais acurada.

a

f ' 1.1 ≅ f 1.2 - f 1.1 0.1 = 19.98167

f ' 1.2 ≅ f 1.3 - f 1.1 0 . 2 = 22.19364

f ' 1.3 ≅ f 1 . 4 - f 1 . 2 0.2 = 27.10735

f ' 1.4 ≅ f 1 . 4 - f 1 . 3 0.1 = 29.8091

Passo 2

b

f ' 8.1 ≅ f 8.3 - f 8 . 1 0 . 2 = 3.1041

f ' 8.3 ≅ f 8.5 - f 8.1 0 . 4 = 3.11615

f ' 8.5 ≅ f 8.7 - f 8.3 0 . 4 = 3.14

f ' 8.7 ≅ f 8.7 - f 8.5 0 . 2 = 3.15175

Resposta

a

f ' 1.1 ≅ 19.98167

f ' 1.2 ≅ 22.19364

f ' 1.3 ≅ 27.10735

f ' 1.4 ≅ 29.8091

b

f ' 8.1 ≅ 3.1041

f ' 8.3 ≅ 3.11615

f ' 8.5 ≅ 3.14

f ' 8.7 ≅ 3.15175

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27. Deduza a aproximação (2) para y ' ' ( x i ) usando a aproximação de y ( x ) por p 2 ( x ) conforme sugerido no texto.