Exercícios Resolvidos de Derivação Numérica

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Enunciado

Seja f x = cos ⁡ 3 x 2 - e 2 x . Tabele a função no intervalo [-2.7, -2.1] com passo h = 0.2 e calcule f ' ( x ) para cada ponto da tabela

Passo 1

Oiiie, a primeira coisa que você vai precisar fazer aqui é tabelar essa função escrota, hahahha. Com sorte vc tem aquela calculadora que faz isso pra vc!!

Prontinho, tá tabelada a nossa função.

Passo 2

Agora bora começar a resolver as derivadas neh?!

A primeira coisa é lembrar que eu tenho 3 fórmulas possíveis pra achar a derivada, a forma avançada, atrasada ou central. Para o primeiro ponto da tabela, é obrigatório usar a avançada, pq não temos dados suficientes nem pra usar a central, nem para a atrasada.

f ' - 2.7 =   f - 2.7 + 0.2 - f ( - 2.7 ) 0.2

f ' - 2.7 =   0.11342 - 0.054797 0.2 = 0.293115

Agora, vamos utilizar para os próximos pontos a fórmula central, afinal ela erra menos neh?!

f ' - 2.5 = f - 2.5 + 0.2 - f ( - 2.5 - 0.2 ) 2 * 0.2

f ' - 2.5 = 0.65536 - 0.054797 2 * 0.2 = 1.5014

Para o próximo ponto também vamos usar a fórmula central.

f ' - 2.3 = f - 2.3 + 0.2 - f ( - 2.3 - 0.2 ) 2 * 0.2

f ' - 2.3 = 0.98472 - 0.11342 2 * 0.2 = 2.17825

Agora precisamos calcular a f ' ( - 2.1 ) , porém não temos dados suficientes (faltam pontos na tabela) para usar nem a fórmula central, nem a fórmula avançada. Então, utilizaremos a fórmula atrasada, blz?

f ' - 2.1 = f - 2.1 - f ( - 2.1 - 0.2 ) 0.2

f ' - 2.1 = 0.98472 - 0.65536 0.2 = 1.6468

Resposta

f ' ( - 2.7 ) = 0.2931

f ' ( - 2.5 ) = 1.5014

f ' ( - 2.3 ) = 2.17825

f ' ( - 2.1 ) = 1.6468

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27. Deduza a aproximação (2) para y ' ' ( x i ) usando a aproximação de y ( x ) por p 2 ( x ) conforme sugerido no texto.