Considere a equação que define implicitamente em função de . Usando a fórmula temos:
Passo 1
Opa, tudo tranquilo? Vamos seguir nossos estudos para ficar fera nas derivadas parciais.
O enunciado assusta um pouco falando de relação implícita entre e , mas na verdade, ele só quer que a gente use a fórmula para que ele dá.
Então o que a gente precisa fazer é calcular as derivadas parciais de e substituir nessa fórmula. Sendo que
Passo 2
Temos que:
Vamos separar em duas derivadas, ou seja desse jeitinho aqui
No primeiro e no segundo, um produto entre e uma constante.
Vamos começar com
Temos uma função composta então vamos usar a regra da cadeia de , lembrando que ela é desse jeitão aqui
E nesse caso quem é e quem é ?
Show, vamos achar as derivadas agora que ta mais tranquilo. Para , a gente vai fazer a derivada normalmente e depois, onde tiver vamos colocar, que é a nossa
E para
Então nossa derivada
Mas pera lá, ainda falta uma coisinha para essa derivada parcial, lembra que a nossa função é
Então ainda precisamos da derivada de
Como estamos derivando em relação a , tudo que não é , ou seja vai ser que nem uma constante, ou seja continua multiplicando normal!
Então, juntando essas duas derivadas temos que:
Passo 3
Agora para vamos usar a mesma função só que vamos derivar em relação a
Vamos separar em duas derivadas, ou seja desse jeitinho aqui
No primeiro e no segundo, um produto entre e uma constante.
Vamos começar com
Temos uma função composta então vamos usar a regra da cadeia de , lembrando que ela é desse jeitão aqui
E nesse caso quem é e quem é ?
Show, vamos achar as derivadas agora que ta mais tranquilo. Para , a gente vai fazer a derivada normalmente e depois, onde tiver vamos colocar, que é a nossa
E para
Então nossa derivada
Mas pera lá, ainda falta uma coisinha para essa derivada parcial, lembra que a nossa função é
Então ainda precisamos da derivada de
Como estamos derivando em relação a , tudo que não é , ou seja vai ser que nem uma constante, ou seja continua multiplicando normal!
Vamos ter outra regra da cadeia
Então, pela regra da cadeia, temos que
Então, juntando essas duas derivadas temos que:
Passo 4
Agora, vamos lembrar o que o enunciado pede pra gente! Ele quer isso aqui:
E achamos que
Podemos mudar o sinal do numerador, porque temos um sinal de menos multiplicando, então ficamos com:
Que é a letra b.
Resposta
Letra b