Determine as derivadas parciais da função
Passo 1
Opa, tudo bem? Vamos continuar nosso treinamento intensivo de derivadas parciais haha!
Vamos começar pela derivada parcial em relação a (lembrando que tudo que não for podemos considerar como constante).
Para isso vamos dividir essa derivada em duas derivadas mais tranquilinhas
Vamos fazer primeiro
Como temos uma função dentro de outra vamos usar a regra da cadeia, que é desse jeitão aqui:
E nesse caso quem é e quem é ?
Show, vamos achar as derivadas agora que ta mais tranquilo. Para , a gente vai fazer a derivada normalmente e depois, onde tiver vamos colocar que é a nossa
E para
Então nossa derivada
Agora para segunda parte da nossa derivada temos
Vamos seguir a mesma ideia da anterior, usar a regra da cadeia
Então nossa derivada
Agora juntando essas nossas duas derivadas, temos
Passo 2
Agora, para a derivada parcial em relação a , do mesmo modo (lembrando que tudo que não for podemos considerar como constante) temos que:
Vamos fazer primeiro
Como temos uma função dentro de outra vamos usar a regra da cadeia, que é desse jeitão aqui:
E nesse caso quem é e quem é ?
Show, vamos achar as derivadas agora que ta mais tranquilo. Para , a gente vai fazer a derivada normalmente e depois, onde tiver vamos colocar que é a nossa
E para
Então nossa derivada
Agora para segunda parte da nossa derivada temos
Vamos seguir a mesma ideia da anterior, usar a regra da cadeia
Então nossa derivada
Agora juntando essas nossas duas derivadas, temos
Ajeitando esses sinais no finalzinho, temos que?