Determine as derivadas parciais de primeira ordem e a derivada mista de segunda ordem da função:
Passo 1
Opa, tudo bom? Vamos continuar estudando pra gente aprender tudinho!!
Vamos começar calculando
Teremos que usar a regra da cadeia para , que é desse jeitão aqui
Passo 2
Calculando :
Aplicando a Regra da cadeia:
Multiplicando isso tudo, ficamos com:
Passo 3
Show, achamos as derivadas de primeira ordem, agora vamos para derivada mista de segunda ordem, a famoooosa :
Estamos derivando em relação a
Vamos precisar fazer a regra do produto para que é desse jeitão aqui
Isso dá pra gente
Então ficamos com:
Ajeitando isso daí, temos:
Passo 4
De maneira alternativa, podemos também calcular a derivada mista da seguinte maneira:
Derivando agora, em relação a !
Então, temos
Como esperado, o resultado é o mesmo!