Determine as derivadas parciais da função
Passo 1
Fala aiii, tudo bem? Vamos continuar com as nossas derivadas parciais!
Ele pede as derivadas parciais, são elas
A gente deriva a mesma função, mas a primeira em relação a
E a segunda em relação a , sacou? Então vamos partir para essas derivadas!
Passo 2
Começando pela derivada parcial em relação a ,
Estamos vendo uma multiplicação ai! Pra não termos que fazer a distributiva, vamos usar a regra do produto, que é desse jeitinho aqui
Então nossa derivada fica
Como a gente ta derivando em relação a , essas derivadas são mais tranquilinhas, porque é como se a primeira fosse e a segunda , já que a derivada de em relação a é zero 😊
Com esse bizu esclarecido, vamos partir pra essa regrinha da cadeia
Agora, fazendo a distributiva temos isso aqui:
Juntando os termos em comum, temos isso aqui:
E essa é a nossa primeira derivada parcial!
Passo 3
Vamos partir pra cima da próxima derivada parcial, agora estamos derivando em relação a !! Lembrando que a nossa função é essa daqui:
Vamos usar a regra do produto de novo, que é desse jeitinho aqui
Então nossa derivada fica
Como a gente ta derivando em relação a , essas derivadas são mais tranquilinhas, porque é como se a primeira fosse e a segunda , já que a derivada de em relação a y é zero 😊
Fazendo a distributiva, temos isso aqui:
Juntando os em comum, temos que a nossa derivada parcial em relação a é: