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Exercícios de Derivadas Parciais e Derivadas de Ordem Superior - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 1

Seja

f x , y = e sen ⁡ x + x 5 y + ln ⁡ 1 + y 2

Então ∂ 2 f ∂ x ∂ y é igual a:

a 2 y 1 + y 2

b 5 x 4

c 20 x 3 y

d e sen ⁡ x cos ⁡ x

e e sen ⁡ x cos ⁡ x + x 5 + 2 y 1 + y 2

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Questão 2

Considere a equação F x , y = c o s   ( x - 8 y )   - x e 4 y = 0 que define implicitamente x em função de y . Usando a fórmula d x d y = - F x F y , temos:

  1. d x d y = s e n x - y   +   e 4 y 8   s e n x - 8 y   - x e 4 y  
  2. d x d y = s e n x - 8 y   +   e 4 y 8   s e n x - 8 y   - 4 x e 4 y
  3. d x d y = 8   s e n x - y   +   e 4 y s e n x - 8 y   - 8 x e 4 y
  4. d x d y = s e n x - y   +   e 4 y s e n x - y   - x e 4 y
  5. d x d y = s e n x - 8 y   +   e 4 y 8   s e n x - 8 y   - x e 4 y

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Questão 3

Determine as derivadas parciais de primeira ordem e a derivada mista de segunda ordem da função:

f x , y = e x y + x ln ⁡ y 2

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Questão 4

Determine as derivadas parciais da função

f x , y = sen ⁡ ( x + y ) + cos ⁡ ( x - y )

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Questão 5

Determine as derivadas parciais da função

f x , y = ( x 3 + y 3 ) ( x - y )

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Questão 6

Determine as derivadas parciais em relação a x e a y , para a seguinte função:

f x , y = e x y   l n x 2 y

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Questão 7

Calcule todas as derivadas parciais de segunda ordem da função

f x , y = x y e y 2

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Questão 8

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:

f x , y , z = x 2 y - 3 x y 2 + 2 y z

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Questão 9

Determine as derivadas parciais de primeira e segunda ordem de

z = f x , y = x 3 + 2 y 3 + 3 x 2 y 2

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Questão 10

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:

f x , y = x 3 + y 2 x 2 + y 2

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Listas de Exercícios Resolvidos

Lista de Caso AvançadoLista de Wronskiano - Dependência e Independência LinearLista de Caso Vetorial no R³Lista de Polinômio de Taylor para f(x,y)Lista de Erro do Polinômio de Taylor para f(x)Lista de Caso Escalar R²Lista de Limites Laterais e Existência do LimiteLista de Área de Superfícies de RevoluçãoLista de Área entre Curvas Lista de Curvas de Nível

Principais Conceitos de Cálculo

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