Exercícios Resolvidos de Determinantes

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Enunciado

Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. Na perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA det ⁡ A , sendo A = 2 - 1 4 3 2 1 1 - 2 3

  1. det ⁡ A = 12
  2. det ⁡ A = 8
  3. det ⁡ A = - 12
  4. det ⁡ A = - 8

Passo 1

Opaaa! Tudo certinho? Vamos pra mais uma questão de determinantes!

Temos que a nossa matriz é essa daqui!

A = 2 - 1 4 3 2 1 1 - 2 3

Para acharmos o determinante de uma matriz, 3x3 existem vários métodos. O que vamos usar aqui é o mais famoso, o método de Sarrus!

Passo 2

Primeiro, vamos repetir as primeiras duas colunas da esquerda

2 - 1 4 3 2 1 1 - 2 3 2 - 1 3 2 1 - 2

Passo 3

Segundo, vamos traçar linhas na diagonal principal e nas duas diagonais seguintes

Multiplicar os números que estão na mesma seta e atribuir a eles o sinal de mais +

2 ⋅ 2 ⋅ 3 + - 1 ⋅ 1 ⋅ 1 + 4 ⋅ 3 ⋅ - 2

Ajeitando isso, temos que

12 - 1 - 24

=   - 13

Passo 4

Depos vamos fazer a mesma coisa com a diagonal secundária e as duas seguintes

Multiplicando os números que estão na mesma seta e atribuindo a eles o sinal de

- 4 ⋅ 2 ⋅ 1 - 2 ⋅ 1 ⋅ - 2 - - 1 ⋅ 3 ⋅ 3

=   - 8 - - 4 - - 9

=   - 8 + 4 + 9

=   5

Passo 5

Por ultimo é só somar e achar o determinante!

det ⁡ A = - 13 + 5

det ⁡ A = - 8

Bora continuar praticando!

Resposta

  1. - 8