Exercícios Resolvidos de Determinantes

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Enunciado

Encontre o valor de   a na matriz abaixo, sabendo que o determinante det ⁡ A = - 11

M = 1 4 2 3 5 1 0 a 3

Passo 1

Faala ai galerinha, vamos partir pra cima de mais uma questão de determinantes!

Bom, o enunciado diz pra gente que o determinante vale - 11 , ou seja

det ⁡ M = - 11

E ele quer descobrir o valor de a

Vamos usar o método de Sarrus! Se liga aqui como a gente vai resolver isso!

Passo 2

Primeiro, vamos repetir as primeiras duas colunas da esquerda

1 4 2 3 5 1 0 a 3   1 4 3 5 0 a

Passo 3

Segundo, vamos traçar linhas na diagonal principal e nas duas diagonais seguintes

Multiplicar os números que estão na mesma seta e atribuir a eles o sinal de mais +

1 ⋅ 5 ⋅ 3 + 4 ⋅ 1 ⋅ 0 + 2 ⋅ 3 ⋅ a

Realizando esses produtos, temos

15 + 0 + 6 a

=   6 a + 15

Passo 4

Depos vamos fazer a mesma coisa com a diagonal secundária e as duas seguintes

Multiplicando os números que estão na mesma seta e atribuindo a eles o sinal de

- 2 ⋅ 5 ⋅ 0 - 1 ⋅ 1 ⋅ a - 4 ⋅ 3 ⋅ 3

= - 0 - a - 36

= - a - 36

Passo 5

Por ultimo é só somar tudo e achar o determinante!

det ⁡ M = 6 a + 15 - a - 36

det ⁡ M = 5 a - 21

Passo 6

Mas o enunciado diz que

det ⁡ M = - 11

Então, temos que

- 11 = 5 a - 21

5 a = 10

a = 2

Resposta

a = 2