Exercícios Resolvidos de Determinantes

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Enunciado

Dadas as matrizes A = - 1 2 0 1 e B = 2 - 1 - 2 0 , calcular o determinante da matriz C onde C = A B

Passo 1

Faaala galerinha! Vamo que vamo pra mais uma questãozinha de determinantes! Ihuuu

Bom a questão pede o determinante da matriz C que é o produto das matrizes A e B dadas no enunciado

“Putsss mas eu não lembro como fazer multiplicação de matrizes” Não precisa se preocupar! Porque a gente tem uma propriedade de determinante que diz:“O determinante do produto é o produto dos determinantes”

d e t A ⋅ B = d e t A × d e t B

Então só precisamos calcular os determinantes das matrizes A   e   B

E só relembrando aqui, quando temos uma matriz 2 x 2 , utilizamos essa regrinha aqui para calcular o determinante:

d e t a b c d = a d - b c

Passo 2

Vamos começar calculando o determinante da matriz A

det ⁡ - 1 2 0 1 = - 1 ⋅ 1 - 2 ⋅ 0

Fazendo as multiplicações, temos:

d e t - 1 2 0 1 = - 1 - 0 = - 1

Então

det ⁡ A = - 1

Passo 3

Agora para a matriz B , temos

det ⁡ 2 - 1 - 2 0 = 2 ⋅ 0 - - 1 ⋅ - 2

Fazendo as multiplicações, temos:

d e t - 1 2 0 1 = 0 - 2 = - 2

Então

det ⁡ B = - 2

Passo 4

Agora é só fazer o produto dos valores que achamos:

det ⁡ C = det ⁡ A × det ⁡ B

Substituindo, temos

det ⁡ C = - 1 × - 2

det ⁡ C = 2

Resposta

det ⁡ C = 2