Exercícios Resolvidos de Determinantes

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Enunciado

Encontre a solução da equação

x 3 1 1 4 5 x - 2 3 = 55

Passo 1

Faaaaaala aí! Preparados para mais uma questão de determinantes? Vamos lá!O enunciado dá pra gente o valor do determinante da matriz, que vamos chamar de D

det ⁡ D = 55

E temos que a matriz é essa daqui!

D = x 3 1 1 4 5 x - 2 3

Para calcularmos o determinante, vamos utilizar o método de Sarrus.

Passo 2

Primeiro, vamos repetir as primeiras duas colunas da esquerda

x 3 1 1 4 5 x - 2 3   x 3 1 4 x - 2

Passo 3

Segundo, vamos traçar linhas na diagonal principal e nas duas diagonais seguintes

Multiplicar os números que estão na mesma seta e atribuir a eles o sinal de mais +

x ⋅ 4 ⋅ 3 + 3 ⋅ 5 ⋅ x + 1 ⋅ 1 ⋅ - 2

Ajeitando isso, temos que

12 x + 15 x - 2

27 x - 2

Passo 4

Depos vamos fazer a mesma coisa com a diagonal secundária e as duas seguintes

Multiplicando os números que estão na mesma seta e atribuindo a eles o sinal de

- 1 ⋅ 4 ⋅ x - x ⋅ 5 ⋅ - 2 - 3 ⋅ 1 ⋅ 3

- 4 x - - 10 x - 9

- 4 x + 10 x - 9

6 x - 9

Passo 5

Por ultimo é só somar e achar o determinante!

det ⁡ D = 27 x - 2 + 6 x - 9

det ⁡ D = 33 x - 11

Passo 6

Como o enunciado diz pra gente que o det ⁡ D = 55 , temos que

33 x - 1 1 = 55

33 x = 55 + 11

33 x = 66

Passando o 33   que está multiplicando, dividindo, ficamos com

x = 2

Resposta

x = 2