Aproximação Linear e Diferencial
A altura e o raio de um cilindro reto são iguais, de modo que o volume desse cilindro é dado por . O volume deve ser calculado com erro não maior que 1% em relação ao valor real. Determine, aproximadamente, o maior erro que pode ser tolerado na medida de , expressando-o como porcentagem de .
Passo 1
Sabemos que
E que o erro percentual do volume é menor que , ou seja
E aí ele quer saber o maior erro que pode ser tolerado na medida de para que o erro relativo seja esse aí.
Passo 2
O erro do volume nada mais é do que a variação do volume, ou seja, . Além disso, sabemos que:
Então só precisamos achar o diferencial dessa função da volume.
Assim, derivando:
Passando para direita:
Passo 3
Pela aproximação por diferencial, sabemos que:
Logo:
Passo 4
Sabemos que
Assim
Resposta
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