Exercícios Resolvidos de Difusão com Reação Química

Enunciado

Considere um reator catalítico onde se realiza uma reação irreversível do tipo:

Imagine que a partícula catalítica esteja rodeada por uma película gasosa através do qual difunde o reagente A até alcançar a superfície não-porosa do catalisador. Suponhamos que a velocidade com que o reagente A desaparece na superfície catalítica seja dada por:

Considerando o processo de transferência de massa em regime permanente e a T e P constantes e que a reação ocorra sobre uma superfície plana do catalisador, determine o perfil da fração molar e o fluxo molar do soluto “A” em função da espessura da película gasosa “”.

Passo 1

Temos uma superfície catalítica, estilo plana plana, onde ocorre a reação:

E essa reação não é instantânea, nosso enunciado pede pra gente o perfil da fração molar e o fluxo molar, sendo a pressão e a temperatura constantes. Nossa solução deve obedecer a seguinte equação:

Fazendo as considerações necessária, vamos ter:

Como estamos trabalhando em regime permanente, então: ;

O fluxo de , vai ser apenas na direção , então: ∇;

E como não temos reação química homogênea, logo:

Com essas considerações nossa equação, vai ficar com essa cara aqui:

Logo, o fluxo total até a superfície do catalisador fica:

E pela estequiometria da nossa reação, temos:

E substituindo isso ali em cima, vamos ter:

Arrumando essa equação, teremos:

Ficamos então com:

E como vimos que , ficamos com:

E como nosso enunciado disse que temos pressão e temperatura constantes, nosso e , também vão ser constantes, logo:

Integrando isso aí, vamos ficar com:

E integrando novamente:

Ficaremos então, com:

Passo 2

Até aqui nada era muito novo porque a gente já tinha visto nos outros exercícios, né? Mas agora nossas condições de contorno mudaram… Vamos lá ver o que vai acontecer de diferente!

A nossa primeira condição de contorno é que:

Em: