Um reator catalítico é usado para transformar água () em água pesada (). Supondo que o processo possa ser simplificado para o estudo da transformação de em no reator catalítico, onde na superfície do catalisador em ocorre uma reação instantânea e irreversível do tipo:
Encontre uma expressão para o perfil da fração molar em função da espessura e do fluxo molar do reagente na superfície do catalisador em . Suponha que em a fração molar do reagente ( ) seja igual a e em seja nula. Considere que a reação ocorra sobre uma superfície plana do catalisador e que o processo de transferência de massa ocorra em regime permanente e que o reator esteja operando a T e P constante.
Passo 1
Vamos começar fazendo algumas considerações, beleza?
A primeira é que estamos trabalhando em regime permanente, então: ;
A segunda é que o fluxo de , vai ser apenas na direção , então: ∇;
E a terceira é que não temos reação química homogênea, logo:
Com essas considerações, vamos ter que a equação:
Vai ficar com essa cara aqui:
Teremos assim, um fluxo total até a superfície do catalisador, igual a:
E pela estequiometria da nossa reação, temos:
E substituindo isso ali em cima, vamos ter:
E organizando teremos:
E como vimos que , ficamos com:
Como a gente tem pressão e temperatura constantes, nosso e , também vão ser, então podemos escrever assim:
Integrando isso aí, vamos ficar com:
E novamente:
Ficaremos então, com:
Passo 2
Agora vamos aplicar as condições de contorno do enunciado! A primeira dia que:
Sendo assim:
Vamos ter então:
E usando a segunda condição de contorno, que diz que:
Temos que:
Ficaremos então com:
Agora vamos substituir e na equação que a gente tinha antes, teremos:
Organizando isso tudo aí, vamos ficar com:
Beleza pura! Encontramos a expressão para o perfil da fração molar!