Um reator catalítico é usado para transformar água ( H 2 O ) em água pesada ( H 3 O ). Supondo que o processo possa ser simplificado para o estudo da transformação de H 2 em H 3 no reator catalítico, onde na superfície do catalisador em Z = δ ocorre uma reação instantânea e irreversível do tipo:

3 H 2 → 2 H 3

Encontre uma expressão para o perfil da fração molar em função da espessura δ e do fluxo molar do reagente na superfície do catalisador em Z = δ . Suponha que em Z = 0 a fração molar do reagente ( H 2 ) seja igual a y A 0 e em Z = δ seja nula. Considere que a reação ocorra sobre uma superfície plana do catalisador e que o processo de transferência de massa ocorra em regime permanente e que o reator esteja operando a T e P constante.

Passo 1

Vamos começar fazendo algumas considerações, beleza?

A primeira é que estamos trabalhando em regime permanente, então: ∂ C A ∂ t = 0 ;

A segunda é que o fluxo de A , vai ser apenas na direção z , então: ∇ ⋅ N A = ∂ N A ,   z ∂ z ;

E a terceira é que não temos reação química homogênea, logo: R A " = 0

Com essas considerações, vamos ter que a equação:

∂ C A ∂ t + ∂ N A ,   x ∂ x + ∂ N A ,   y ∂ y + ∂ N A ,   z ∂ z = R A "

Vai ficar com essa cara aqui:

∂ N A ,   z ∂ z = 0

Teremos assim, um fluxo total até a superfície do catalisador, igual a:

N A ,   z =   - C D A B d y A   d z + y A ( N A ,   z + N B ,   z )

E pela estequiometria da nossa reação, temos:

N B ,   z =   - 2 3 N A ,   z

E substituindo isso ali em cima, vamos ter:

N A ,   z =   - C D A B d y A   d z + y A ( N A ,   z - 2 3 N A ,   z )

E organizando teremos:

N A ,   z =   - C D A B 1 - y A 3 ⋅ d y A d z

E como vimos que ∂ N A ,   z ∂ z = 0 , ficamos com:

d d z   - C D A B 1 - y A 3 ⋅ d y A d z = 0

Como a gente tem pressão e temperatura constantes, nosso C e D A B , também vão ser, então podemos escrever assim:

d d z   - 1 1 - y A 3 ⋅ d y A d z = 0

Integrando isso aí, vamos ficar com:

1 1 - y A 3 ⋅ d y A d z = C 1

E novamente:

∫ 1 1 - y A 3 ⋅ d y A d z = C 1 ∫ d z

Ficaremos então, com:

- 3 l n 1 - y A 3 = C 1 z + C 2

Passo 2

Agora vamos aplicar as condições de contorno do enunciado! A primeira dia que:

z = 0   →   y A = y A 0

Sendo assim:

- 3 l n 1 - y A 3 = C 1 ⋅ 0 + C 2

Vamos ter então:

C 2 =   - 3 l n 1 - y A 3

E usando a segunda condição de contorno, que diz que:

z = δ   →   y A = 0

Temos que:

- 3 l n 1 - 0 3 = C 1 ⋅ δ + C 2

Ficaremos então com:

C 1 = 3 ⋅ l n 1   -   y A 3 δ

Agora vamos substituir C 1 e C 2 na equação que a gente tinha antes, teremos:

- 3 l n 1 - y A 3 = 3 ⋅ l n 1   -   y A 3 δ ⋅ z + - 3 l n 1 - y A 3

Organizando isso tudo aí, vamos ficar com:

1 - y A 3 = 1 - y A 0 3 1 - z δ

Beleza pura! Encontramos a expressão para o perfil da fração molar!

Resposta

1 - y A 3 = 1 - y A 0 3 1 - z δ

Exercícios Resolvidos de Difusão com Reação Química

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