O soluto-reagente decompõe-se na superfície de uma lâmina catalítica sólida não-porosa segundo a reação irreversível de primeira ordem . O composto faz parte de uma mistura gasosa estagnada de espessura em volta da placa. Estabeleça as equações para o fluxo na superfície da partícula quando:
- A difusão do soluto controla o fluxo de matéria;
- A reação química na superfície da partícula controla o fluxo de matéria.
Passo 1
Fala aí! Partiu resolver essa questão juntinhos? Vamos lá!
Bom, o enunciado dá pra gente algumas informações importantes. Ele diz que estamos trabalhando com uma difusão com reação química heterogênea e ela ocorre na superfície de uma lâmina catalítica não-porosa, certo?
E o que ele pede é a difusão quando o soluto controla o fluxo de matéria, né? E a gente pode usar essa equação aqui:
E se a gente levar em conta as condições de contorno, vamos ter que o fluxo global de , será:
E considerando que estamos trabalhando com , teremos:
E ainda podemos separar esse nosso logaritmo, ficando com a equação assim:
Passo 2
A equação química que foi dada pra gente é:
Então nossos coeficientes estequiométricos são:
Opa! Já podemos encontrar o nosso , ele vai ser:
Substituindo:
Agora voltando na nossa equação, vamos ficar com:
Opa! Então teremos:
Vish! Deu zero para tudo que é lado! Mas não pode, porque temos indeterminações, né? Partiu usar L'Hôpital então pra mudar isso aí, ficaremos com:
Como, na letra a, é a difusão que controla o fluxo, então:
E sendo assim nossa equação vai ficar:
Terminamos a letra a, show de bola?
Passo 3
Agora na letra b, temos o caso em que a equação química da superfície é que controla a difusão, certo?
Opa! Isso quer dizer que , mas se for assim, vamos ter que:
Peraí! Se , isso quer dizer que não temos uma reação química!!!
Calma aí! Nós temos reação química sim! É que a gente não pode esquecer que nesse caso o efeito do fenômeno difusivo vai ser desprezível, então, levando em conta a continuidade de matéria, vamos ter que na verdade a difusão será dada pela resistência, assim:
E isso quer dizer que:
Arrasamos! Conseguimos terminar as duas letras!