Exercícios Resolvidos de Dilatação Térmica

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Enunciado

Uma barra de prata tem a 10 ° C o comprimento de 100 c m . Determine em que temperatura a barra apresenta o comprimento final de 100,045   c m . O coeficiente de dilatação linear médio do metal vale 15 ⋅ 10 - 6 ° C - 1

Passo 1

Faaaaala ai galerinha, vamos continuar com nossos estudos de dilatação térmica!!

O enunciado da pra gente um bocado de informações, vamos analisa-las então! T 0 = 10 ° C

L 0 = 100 c m

L f = 100,045 c m

α = 15 ⋅ 10 - 6 ° C - 1

E ele quer

T f = ?

Passo 2

Beleza, já separamos nossas informações, então vamos relembrar nossa formulinha da dilatação linear! Δ L = L 0 ⋅ α ⋅ Δ T

Ixiii, mas quem são esses Δ L e Δ T ? ?

Esse Δ antes da letra significa “variação”. Então, para o Δ L seria “variação de comprimento” e para o Δ T seria “variação de temperatura”. E toda vez que ver esse Δ , já pensa em fazer o final menos o inicial, dessa forma aqui.

Para a variação de comprimento Δ L :

Δ L = L f - L 0

Δ L = 100,045 - 100

Δ L = 0,045 c m

Para a variação da temperatura Δ T :

Δ T = T f - T i

Δ T = T f - 10

Passo 3

Uhul, achamos tudo da nossa formulinha, vamos partir pra cima dela!

Δ L = L 0 ⋅ α ⋅ Δ T

0,045 = 100 ⋅ 15 ⋅ 10 - 6 ⋅ T f - 10

Vamos ajeitar isso daí, temos que 100 = 10 2

0,045 = 15 ⋅ 10 2 ⋅ 10 - 6 ⋅ T f - 10

Vamos juntar essas potências de 10 . Lembrem da regrinha da multiplicação na mesma base, repete a base e soma os expoentes

0,045 = 15 ⋅ 10 - 4 ⋅ T f - 10

Agora, passando esse 15 ⋅ 10 - 4 dividindo pro outro lado, temos

T f - 10 = 0,045 15 ⋅ 10 - 4

Vamos fazer essa conta com calma, primeiro ajeitamos o lado direito assim

T f - 10 = 0,045 15 ⋅ 1 10 - 4

Quando temos uma potência no denominador, podemos levar ela pra cima invertendo o sinal do expoente

T f - 10 = 0,045 ⋅ 10 4 15

Agora podemos multiplicar o numerador, lembrando que aquele 10 4 é a mesma coisa que 10.000

T f - 10 = 450 15

Fazendo a divisão, a gente tem

T f - 10 = 30

Passando o - 10 pro outro lado, temos:

T f = 30 + 10

T f = 40 ° C

Rio 40 graus!

É isso galerinha, bora seguir praticando!!

Resposta

T f = 40 ° C

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