Exercícios Resolvidos de Dilatação Térmica

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Enunciado

Um frasco de vidro, cujo volume é 2000   c m 3 a 0 ° C , está completamente cheio de mercúrio a esta temperatura. Sabe-se que o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é 1,8 ⋅ 1 0 - 4   ° C - 1  e o coeficiente de dilatação linear do vidro de que é feito o frasco é de 1,0 ⋅ 1 0 - 5 ° C - 1 . O volume de mercúrio que irá entornar, em c m 3 , quando o conjunto for aquecido até 100 ° C , será:

Passo 1

Faaaala galerinha, tudo bem? Vamos continuar com os nossos estudos de dilatação térmicaa!

Vamos começar com o de sempre, separando os dados do enunciado!Para o vidro

V 0 = 2.000   c m 3

T 0 = 0 ° C

T f = 100 ° C

Δ T = 100 - 0 = 100 ° C

α = 1,0 ⋅ 10 - 5 ° C - 1

Para o mercúrio

V 0 = 2.000 c m 3

T 0 = 0 ° C

T f = 100 ° C

Δ T = 100 - 0 = 100 ° C

γ = 1,8 ⋅ 10 - 4   ° C - 1

Passo 2

Show galerinha, vamo que vamo então, o que o enunciado quer da gente e o volume de mercúrio que vai entornar. Vamos entender o que isso significa primeiro.

Pensa comigo, se o mercúrio dilatar mais do que o vidro, então o volume final do mercúrio será maior que a do vidro e transbordará, então o que precisamos é disso aqui

V e n t o r n a d o = Δ V m e r c u r i o - Δ V v i d r o

Pra isso a gente vai separar em duas partes, vamos primeiro fazer a dilatação volumétrica do mercúrio depois do vidro!

Passo 3

Começando pelo mercúrio

Δ V m e r c u r i o = V 0 ⋅ γ ⋅ Δ T

Δ V m e r c u r i o = 2.000 ⋅ 1,8 ⋅ 10 - 4 ⋅ 100

Fazendo essas continhas, temos que

Δ V m e r c u r i o = 36 c m 3

Segura isso daí que daqui a pouco a gente vai usar!

Passo 4

Bora pro Δ V v i d r o !

“Mas o enunciado dá pra gente o coeficiente angular, e agora???” Relaxa jovem padauam, a gente tem uma relaçãozinha mágica entre os coeficientes que é assim

α 1 = β 2 = γ 3

Como a gente ta relacionando linear ( α )   com volumétrico γ temos que

α 1 = γ 3 →   γ = 3 α

Show, agora podemos colocar na dilatação volumétrica do vidro Δ V v i d r o = V 0 ⋅ γ ⋅ Δ T

Δ V v i d r o = V 0 ⋅ 3 α ⋅ Δ T

Beleza, temos tudo então é so substituir

Δ V v i d r o = 2.000 ⋅ 3 ⋅ 1,0 ⋅ 10 - 5 ⋅ 100

Fazendo essas continhas, temos

Δ V v i d r o = 6 c m 3

Passo 5

Uhul, achamos as duas dilatações, então vamos colocar na formulinha que vimos antes

V e n t o r n a d o = Δ V m e r c u r i o - Δ V v i d r o

V e n t o r n a d o = 36 c m 3 - 6 c m 3

V e n t o r n a d o = 30 c m 3

Resposta

V e n t o r n a d o = 30 c m 3

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