UFPE – Estatística – SCH – 2018.2 – Questão 3
Uma empresa empacota seu principal produto com uma máquina regulada para encher pacotes com do produto. Para verificar se a máquina de empacotar está trabalhando corretamente, o controle de qualidade tomou uma amostra de pacotes, observando uma média amostral . Assuma que o desvio padrão é . Se o peso médio diferir de por para mais ou por para menos, a máquina deve ser substituída.
- Construa um intervalo de confiança para o peso médio dos pacotes, com nível de confiança .
- Com base no intervalo obtido em (a), você diria que a máquina deve ser substituída? Justifique.
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma amostra de pacotes em que esses devem ter uma média amostral de com desvio padrão .
Dito isso, a questão diz que se o peso médio diferir de por para mais ou por para menos, a máquina deve ser substituída.
Nesse sentido, queremos um intervalo de confiança para o peso médio dos pacotes, com nível de confiança de .
Também, queremos saber se a máquina deve ser substituída com base no intervalo de confiança descoberto.
Não entendeu? Então bora junto aqui!!
Passo 2
Vamos começar aqui com a letra a).
Bom... primeiramente, sabe-se que para a amostra dada de pacotes apresenta média de , e desvio padrão de .
Para determinar o intervalo de confiança com nível de temos para o valor de a seguir:
Portanto:
Passo 3
Assim, observando a tabela da função normal, temos que .
Sendo assim, temos o seguinte intervalo de confiança:
Dessa forma:
Agora vamos para a letra b)!!
Passo 4
Com base no intervalo calculado, o peso populacional médio está, com de certeza, no intervalo entre e .
Nesse sentido, pode-se afirmar que está consideravelmente abaixo do valor médio desejado de .
Dessa forma, pode-se inferir que a máquina deve ser substituída.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
- A máquina deve ser substituída