Exercícios Resolvidos de Dimensionamento da Amostra com Desvio Padrão

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Enunciado

Usando os seguintes dados,

9,5       11,4       7,2       10,0       9,4       8,2       6,4       10,9       7,6       9,5       10,7       9,9       8,8       8,6       9,9

E admitindo que a média populacional μ é desconhecida, dimensione uma nova amostra dessa população que nos permita estimar μ de forma que o erro absoluto de estimação seja menor que 0,5 com probabilidade 98 % .

  1. Se o desvio padrão populacional σ é conhecido e igual a 2;

Passo 1

(a)

O estimador da média populacional μ é a média amostral x ¯ .

O erro absoluto da estimação tem que ser menor que 0,5 com probabilidade de 98%.

P x ¯ - μ ≤ d = 1 - α

Onde d = 0,5 e 1 - α = 0,98

Calcular α e z 1 - α 2 .

1 - α = 0,98 → α = 0,02

z 1 - α 2 = z 0,99 = 2,33

Passo 2

Nesse primeiro caso temos σ = 2 , então estamos num caso de dimensionamento com σ conhecido.

Para calcular o valor de n então, temos a fórmula:

n = z 1 - α 2 . σ d 2

Basta substituir os valores:

n = 2,32 × 2 0,5 2

n = 86,8624

Como n é número inteiro.

n = 87

Resposta

a   87

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