Resolva a seguinte equação diferencial linear:
Passo 1
Oii! Vamos continuar os estudos em Equação Diferencial LinearVamos começar colocando a equação na forma , lembrando que
Se liga no bizu: a função tem pontos de descontinuidade, para fugir dessas descontinuidades vamos considerar o intervalo .
Isso porque um parcela de continuidade da seria de , mas estou pegando um intervalo positivo para facilitar nossa vida.
Então temos:
Passo 2
Encontramos e
Passo 3
Vamos então calcular a integral sem adicionar a constante e achar
Mas opa, vimos lá no início que:
Então, como é sempre positivo, podemos tirar as barrinhas do módulo de .
Então:
Passo 4
Agora vamos achar sendo:
Como e são funções inversas, elas “se anulam” e o resultado é o que está dentro de nesse caso o prórprio então:
Passo 5
Agora vamos calcular a integral
Podemos cortar esses e, lembrar que
Lembrando lá da trigonometria, temos que:
Então:
Passamos o para o numerador, ficamos com:
Assim nossa integral se torna:
Para resolver essa integral vamos fazer uma substituição simples:
Substituindo na integral:
Podemos cortar os e ficamos com
Mas como , voltamos para a variável dá integral:
Passo 6
Ufaa! Agora que já temos tudo calculadinho, vamos colocar na nossa fórmula da equação diferencial linear e substituir pelo que já encontramos:
É isso ai galera! Vamos treinar pra ficar fera!