Resolva a seguinte equação diferencial:
Passo 1
A gente tem uma equação que parece muuuuito esse formato aqui
Que é exatamente o formato da EDO Linear!
Já está na forma certa! Vamos então resolver!
Passo 2
A primeira coisa que fazemos quando percebemos que temos uma EDO linear de primeira ordem é identificar quem é o e o . Vamos comparar então:
Assim temos que:
Passo 3
Agora que a gente já sabe quem são os coeficientes e vamos partir para nosso próximo passo da receitinha de bolo, calcular lembrando que não precisamos colocar a constante de integração aqui 😊
Fazendo a integral de , ficamos com
Passo 4
Então, usamos esse resultado para calcular nosso fator integrante
Passo 5
Agora que temos o fator integrante, vamos fazer essa integral aqui:
Substituindo, teremos:
Aí você pensa,” Eita! Como vou resolver essa integral maluca aqui”. Calma, querido aluno. Podemos resolver essa integral com uma técnica de integração chamada substituição simples! Vamos chamar de e ficamos com isso aqui:
Com isso nossa integral se torna:
Podemos cortar os e colocar a constante que está multiplicando (o número 5) para fora da integral
E a integral de é o próprio , então ficamos com
Só que . Então voltamos para a variável substituindo o , e ficamos com:
Passo 6
E finalmente vamos pegar os resultados que achamos e colocar na fórmula da solução de EDO linear, lembrando que
E a formula da solução de EDO Linear é
Substituindo tudo, teremos:
Fazendo a distributiva ficamos com
Na primeira fração podemos cortar em cima e embaixo e na segunda fração podemos passar o para cima mudando o sinal do expoente
Temos que:
Arrumando nossa resposta, teremos: