Exercícios Resolvidos de Elasticidade

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Enunciado

Um cabo de aço de 2 mm de diâmetro, que tem limite de escoamento de 210 MPa e módulo de elasticidade de 210 GPa, é utilizado para sustentar um bloco cujo peso é de 600 N. Nesta condição, pergunta-se a um engenheiro mecânico se ocorrerá deformação plástica no cabo de aço e qual o alongamento percentual aproximado do cabo de aço com o bloco suspenso. A resposta correta do engenheiro mecânico é: Adotar (π = 3).

  1. Não ocorrerá deformação plástica e o alongamento percentual é de 0,0952%.
  2. Não ocorrerá deformação plástica e o alongamento percentual é de 0,0872%.
  3. Ocorrerá deformação plástica e o alongamento percentual é de 0,0952%.
  4. Ocorrerá deformação plástica e o alongamento percentual é de 0,0872%.
  5. Ocorrerá deformação plástica, não sendo possível calcular o alongamento percentual com as informações dadas.

Passo 1

Então...

τ = ∆ L L 0 . E   ;   τ = F A

Pra descobrirmos de houve ou não deformação plástica, é só analisarmos se a tensão superou o limite de escoamento, lembra? Então vamo lá, primeiro vamos calcular a área transversal:

A = π r 2 = 3.0,001 2 = 3 × 10 - 6 m 2

E nossa força é 600N, então:

τ = F A = 600 3 × 10 - 6 = 200 M P a

Então não ultrapassamos o limite de escoamento, que é 210MPa! Isso significa que a deformação é elástica e não plástica. Show!

Passo 2

Agora que já temos a tensão e a questão nos deu o módulo de elasticidade, é só a gente calcular a deformação! Simbora:

τ = ∆ L L 0 . E   → 200 × 10 6 = ∆ L L 0 . 210 × 10 9

Δ L L 0 = 200 210 × 10 3

∆ L L 0 = 0,000952 = 0,0952 %

Showwwww!

Resposta

  1. Não ocorrerá deformação plástica e o alongamento percentual é de 0,0952%.

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