Para todas as afirmações a seguir denota um número natural. Determine o conjunto verdade das seguintes proposições:
Passo 1
FAAAAALA AÍ, pequeno gafanhoto! Tu lembra o que é conjunto verdade? É justamente o conjunto que contém os valores da variável que torna a proposição verdadeira!
Dito isso, bora começar pelo começo:
Bom, o enunciado diz que é número natural, então nós vamos considerar apenas os números maiores ou iguais a zero! Dá uma olhada na galera que compõe esse conjunto:
Como o nosso teto é , não custa nada testar cada elemento do conjunto dos naturais para ver quais números obedecem a aquilo.
Pronto! Foi rápido! Então o conjunto verdade é:
Passo 2
Dá uma olhada nessa:
Bom, para ver o conjunto verdade, precisamos ver quais os valores que tornam a proposição verdadeira.
Ora bolas, se temos um produto com três parcelas sendo igual a , quer dizer que ou:
Ou:
Ou:
Ou pode ser os três sendo zero ao mesmo tempo. O importante aqui é perceber que esses são os números que tornam a nossa proposição verdadeira! Portanto, o conjunto verdade é:
Passo 3
Última, porém não menos importante:
Bom, aqui precisamos manipular essas inequações:
Agora a próxima:
Opa! Então estamos procurando por números naturais que sejam maiores que e menores que , já que:
Então o conjunto verdade:
Resposta