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Exercícios de Elementos de Lógica e Linguagem Matemática - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 1

Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica:

a   E x i s t e   u m   n ú m e r o   r e a l   n   t a l   q u e   n 2 = 3

b   N ã o   e x i s t e   n ú m e r o   r a c i o n a l   x   t a l   q u e   x 2 = 3

c   E x i s t e   n ú m e r o   i n t e i r o   x   t a l   q u e   x 2   é   p a r   e   d i v i s í v e l   p o r   5

d   E x i s t e   u m   n ú m e r o   i n t e i r o   x   t a l   q u e   x 2   é   p a r   o u   x 2   é   í m p a r

e   P a r a   c a d a   n ú m e r o   r e a l   x   e x i s t e   u m   n ú m e r o   r e a l   y   t a l   q u e   x + y = 0

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Questão 2

Para todas as afirmações a seguir n denota um número natural. Determine o conjunto verdade das seguintes proposições:

a   n 2 < 20

b   n - 4 n - 5 n - 6 = 0

c   2 n + 1 < 31   e   3 n + 2 > 8

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Questão 3

Dê exemplos ou contraexemplos, se existirem, para as seguintes afirmações:

a   P a r a   t o d o   x ∈ R ,   x + 3 > 4

b   P a r a   t o d o   y ∈ N ,   y 3 > 1

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Questão 4

Atribua valores verdades as seguintes proposições lógicas:

a   7   é   p a r   e   4   é   p r i m o

b   7   é   í m p a r   o u   6   é   p r i m o

c   N ã o   é   v e r d a d e   q u e   2   é   í m p a r   o u   10   é   p a r

d   8   n ã o   é   í m p a r   e   n ã o   é   v e r d a d e   q u e   2   é   p r i m o

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Questão 5

Para as seguintes proposições, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas:

a   E x i s t e   u m   n ú m e r o   r e a l   x   t a l   q u e   x 2 = 3

b   E x i s t e   u m   n ú m e r o   n a t u r a l   n   t a l   q u e   n 2   é   d i v i s í v e l   p o r   10

c   P a r a   c a d a   n ú m e r o   r e a l   x   e x i s t e   u m   n ú m e r o   r e a l   y   t a l   q u e   x + y = 0

d   P a r a   t o d o   ϵ ,   e x i s t e   u m   δ ϵ   t a l   q u e   s e   0 < x - a < δ   e n t ã o   f x - f l < ϵ

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Questão 6

Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo

r )   0 ∈ ∅

s ) 2 ∈ ∅

t )   0 ∉ ∅

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Questão 7

Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo

e )   ∅ = 0

f ) ∅ = { ∅ }

g ) 4 = { 4 }

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Questão 8

Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo

h )   5 ∈ N

i ) 1 ∉ N

j ) - 4 ∈ N

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Questão 9

Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo

n )   ∃ x | x ∈ ∅

o ) ∄ x | x ∈ ∅

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