Um engenheiro trabalha em uma indústria que contém grandes tubulações de água, usada para resfriar um tanque no qual ocorrem reações exotérmicas. Em determinado ponto, a tubulação eleva-se em 1,2   m , como ilustra a figura. Existem sensores de pressão na tubulação em ambas as alturas, que indicam um mesmo valor na leitura. Ele precisa conhecer a velocidade da água no nível mais alto, sabendo que ela entra no nível mais baixo com velocidade 5   m / s . Ele sabe que a água pode ser considerada um fluido aproximadamente incompressível e com baixa viscosidade.

Passo 1

Animados para mais umaa?!

Bom galerinha, problemas com esta carinha aí vocês já sabem que podemos usar a famosa Equação de Bernoulli:

P 1 + ρ g h 1 + ρ v 1 2 2 = P 2 + ρ g h 2 + ρ v 2 2 2

O problema nos contou que em ambos os pontos a pressão é a mesma:

P 1 = P 2 = P

Na equação:

P + ρ g h 1 + ρ v 1 2 2 = P + ρ g h 2 + ρ v 2 2 2

Se o termo P está presente dos dois lados da igualdade, com o mesmo sinal ( + ) eles vão se cancelar:

ρ g h 1 + ρ v 1 2 2 = ρ g h 2 + ρ v 2 2 2

Agora podemos assumir que o ponto mais baixo terá altura igual a zero, só para facilitar nossas contas:

h 1 = 0   m

Substituindo:

ρ g 0 + ρ v 1 2 2 = ρ g h 2 + ρ v 2 2 2

ρ v 1 2 2 = ρ g h 2 + ρ v 2 2 2

Se a densidade está presente em todos os termos, podemos cortar:

v 1 2 2 = g h 2 + v 2 2 2

Aos pouquinhos nossa equação gigantesca vai diminuindo. Precisamos achar o que mesmo?

A velocidade no ponto mais alto, ou seja, v 2 !! Vamos isolá-la passando o termo g h 2 para o outro lado com sinal oposto:

v 2 2 2 = v 1 2 2 - g h 2

O 2 que está dividindo, faz o que? Passa para o outro lado multiplicando:

v 2 2 = 2 v 1 2 2 - g h 2

Agora o 2 multiplica cada termo dentro do parênteses:

v 2 2 = v 1 2 - 2 g h 2

Aplicamos a raiz dos dois lados:

v 2 2 = v 1 2 - 2 g h 2

v 2 = v 1 2 - 2 g h 2

Shooow!! Encontramos uma fórmula para calcular a velocidade!

Passo 2

Agora vamos ver o que temos:

v 1 = 5 m s

h 2 = 1,2   m

g = 9,8 m s 2

Substituindo:

v 2 = 5 2 - 2 9,8 1,2  

v 2 = 1,22 m s

Gostaram dessa?!

Resposta

v 2 = 1,22 m s

Exercícios Resolvidos de Equação de Bernoulli

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