Exercícios Resolvidos de Equação de Bernoulli

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Enunciado

Uma tubulação eleva-se em 1,5   m , como ilustra a figura. Existem sensores de pressão na tubulação em ambas as alturas, que indicam um mesmo valor na leitura. Qual é a velocidade da água no nível mais alto, sabendo que ela entra no nível mais baixo com velocidade 6   m / s ? A água pode ser considerada um fluido aproximadamente incompressível e com baixa viscosidade.

Passo 1

Vamos continuando?

Essa é bem similar a anterior e por isso vocês já sabem como faremos, não é?

Bom galerinha, problemas com esta carinha aí nós podemos usar a famosa Equação de Bernoulli

P 1 + ρ g h 1 + ρ v 1 2 2 = P 2 + ρ g h 2 + ρ v 2 2 2

O problema nos contou que em ambos os pontos a pressão é a mesma:

P 1 = P 2 = P

Na equação:

P + ρ g h 1 + ρ v 1 2 2 = P + ρ g h 2 + ρ v 2 2 2

Se o termo P está presente dos dois lados da igualdade, com o mesmo sinal ( + ) ele vão se cancelar:

ρ g h 1 + ρ v 1 2 2 = ρ g h 2 + ρ v 2 2 2

Agora podemos assumir que o ponto mais baixo terá altura igual a zero, só para facilitar nossas contas:

h 1 = 0   m

Substituindo:

ρ g 0 + ρ v 1 2 2 = ρ g h 2 + ρ v 2 2 2

ρ v 1 2 2 = ρ g h 2 + ρ v 2 2 2

Se a densidade está presente em todos os termos podemos cortar:

v 1 2 2 = g h 2 + v 2 2 2

Nós precisamos achar o que mesmo?

A velocidade no ponto mais alto, ou seja, v 2 !! Vamos isolá-la passando o termo g h 2 para o outro lado com sinal oposto:

v 2 2 2 = v 1 2 2 - g h 2

O 2 que esta dividindo, faz o que? Passa para o outro lado multiplicando:

v 2 2 = 2 v 1 2 2 - g h 2

Agora o   2 multiplica cada termo dentro do parênteses:

v 2 2 = v 1 2 - 2 g h 2

Aplicamos a raíz dos dois lados:

v 2 2 = v 1 2 - 2 g h 2

v 2 = v 1 2 - 2 g h 2

Shooow!!

Passo 2

Achamos a fórmula, e agora? Agora vamos ver o que temos:

v 1 = 6 m s

h 2 = 1,5   m

g = 9,8 m s 2

Substituindo:

v 2 = 6 2 - 2 9,8 1,5

v 2 = 2,57 m s

Gostaram dessa?!

Resposta

v 2 = 2,57 m s