Passo 1
A primeira coisa que o problema pede é pra identificarmos se estamos lidando com uma equação de Ricatti. A equação já está no formato perfeito.
É com toda a certeza uma equação de Ricatti, mas para resolvermos vamos precisar de uma solução particular que ele não deu. Sem problema, vamos encontrar uma.
Passo 2
Pensa comigo, se tivéssemos como solução uma constante, , a derivada dela seria 0 e teríamos.
Isso é uma equação de segunda ordem que nós sabemos resolver de olhos fechados
Passo 3
Já temos a nossa solução particular e podemos agora fazer uma mudança de variável.
Aplicando na nossa equação.
Passo 4
A ideia agora seria resolver isso como se fosse uma equação de Bernoulli, mas nós demos muita sorte e podemos resolver como separável.
Voltando para a variável .
Tomando
Resposta
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