Identifique que tipo de equação é essa e resolva conhecendo uma solução particular
Passo 1
Essa também é de Riccati neh
Mas note que não temos uma solução particular dela. E agora?
Vamos tentar encontrar uma solução particular, porque senão não conseguiremos aplicar o método que a gente sabe para resolver equações de Riccati.
Temos uma derivada igual a um polinômio não é? Se encontrarmos uma raiz desse polinômio teremos uma solução particular, por que a derivada de uma constante é zero e quando substituirmos a raiz no polinômio vamos ter como resultado zero também, ou seja, teremos uma solução particular. Todo mundo aqui já é safo em polinômios certo? Então procurando um pouco as raízes encontramos como raiz e solução particular. Pronto agora é só aplicar o método.
Passo 2
Vamos fazer a substituição que equivale então
Que é de Bernoulli. Não tem um termo, mas é de Bernoulli.
Passo 3
Resolvendo Bernoulli
Dividindo a equação por
Fazendo a substituição temos logo então a equação fica
Que agora é linear.
Passo 4
Resolvendo a linear
Essa nem precisamos usar o método pra resolver. Pensa comigo queremos uma função que tem derivada igual a . E a gente já conhece
A solução geral é
Passo 5
Voltando para a variável
Passo 6
Voltando para a variável