Considere um tanque de água quente de de diâmetro e de comprimento. O reservatório é colocado sobre o telhado de uma casa. A água dentro do tanque é aquecida a por um coletor solar de uma placa plana durante o dia.
O reservatório é então exposto ao ar a com vento a uma velocidade média de durante a noite.
Estime a temperatura do reservatório durante um período de . Assuma que a superfície do tanque esteja na mesma temperatura que a água no interior e o coeficiente de transferência de calor nas superfícies superior e inferior seja o mesmo das superfícies laterais.
Passo 1
De acordo com valores tabelados, as propriedades da água a são dadas por:
Para as propriedades do ar, vamos utilizar a temperatura de filme, dada por:
A essa temperatura, de acordo com a tabela A.4 do Incropera, temos o seguinte:
Passo 2
A ideia aqui é a seguinte...
Podemos calcular a taxa de transferência de calor trocada nesses 45 minutos de duas formas. A primeira delas é calcular a quantidade de calor total trocada:
Onde é a temperatura final, e é a temperatura inicial do tanque. Logo em seguida, calcularíamos a taxa de transferência de calor dividindo o amigão acima pelo intervalo de tempo:
A segunda forma é utilizar a Lei de Resfriamento de Newton:
Se igualarmos essas duas expressões, podemos encontrar a temperatura final do tanque, onde a temperatura é dada pela média das temperaturas inicial e final do tanque:
Estamos calculando a temperatura superficial dessa forma justamente porque ela varia de a nos 45 minutos.
Igualando as duas expressões, teremos o seguinte:
Nessa expressão, o único cara que não temos é o coeficiente convectivo, então vamos atrás dele.
Passo 3
O coeficiente convectivo é dado por:
Pra calcular o número de Nusselt, precisamos do número de Prandtl (dado pelo problema) e do número de Reynolds, dado por:
Dessa forma, o número de Nusselt será dado por:
Substituindo os valores:
Dessa forma, o coeficiente convectivo será:
Passo 4
Voltando à expressão do Passo 2:
Onde:
Dessa forma, substituindo os valores:
