Um fio metálico fino com diâmetro está posicionado transversalmente a uma passagem para determinar a velocidade do escoamento a partir de características da transferência de calor.
Uma corrente elétrica é passada através do fio para aquecê-lo e o calor é dissipado por convecção para o fluido em escoamento. A resistência elétrica do fio é determinada por medidas elétricas e sua temperatura é conhecida a partir desta resistência.
Para um fluido com número de Prandtl arbitrário, desenvolva uma expressão para a sua velocidade em termos da diferença entre a temperatura do fio e a temperatura da corrente livre do fluido.
Qual é a velocidade de uma corrente de ar a e , se um fio com de diâmetro atinge uma temperatura de enquanto dissipa ?
Passo 1
Para um fluido com número de Prandtl arbitrário, desenvolva uma expressão para a sua velocidade em termos da diferença entre a temperatura do fio e a temperatura da corrente livre do fluido.
Vamos lá! Queremos uma expressão para a velocidade . A única expressão que temos visto que contém a velocidade é o número de Reynolds que, por sua vez, pode ser utilizado pra calcular o número de Nusselt médio . O número de Nusselt é utilizado pra calcular o coeficiente convectivo médio que, finalmente, é utilizado pra calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento (, já que o problema não nos disse nada sobre o comprimento do cilindro).
No final das contas, a ordem que temos que seguir pra encontrar uma expressão pra é:
A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento é dada por:
Isolando o coeficiente convectivo, temos que:
Passo 2
O coeficiente convectivo médio está associado ao número de Nusselt por:
Logo:
O número de Nusselt possui a seguinte forma:
Substituindo a expressão do número de Nusselt e isolando o número de Reynolds:
Passo 3
Pra fechar a letra , o número de Reynolds é definido por:
Substituindo a expressão do número de Reynolds:
Passo 4
Qual é a velocidade de uma corrente de ar a e , se um fio com de diâmetro atinge uma temperatura de enquanto dissipa ?
Suponto , utilizando a equação de Zukauskas, temos , e .
Para as temperaturas dadas pelo problema, as propriedades do ar são dadas na tabela A.4 do Incropera para a temperatura de filme:
Logo:
Substituindo os valores:
Passo 5
Pra verificar se o nosso chute foi bom, vamos calcular o número de Reynolds pra a velocidade que encontramos pra ver se o mesmo está dentro da faixa que nós assumimos.
Como , a nossa suposição foi certa. :)
Resposta
