Exercícios Resolvidos de Escoamento sobre um Cilindro

Ver Teoria

Enunciado

Um fio metálico fino com diâmetro D está posicionado transversalmente a uma passagem para determinar a velocidade do escoamento a partir de características da transferência de calor.

Uma corrente elétrica é passada através do fio para aquecê-lo e o calor é dissipado por convecção para o fluido em escoamento. A resistência elétrica do fio é determinada por medidas elétricas e sua temperatura é conhecida a partir desta resistência.

a Para um fluido com número de Prandtl arbitrário, desenvolva uma expressão para a sua velocidade em termos da diferença entre a temperatura do fio e a temperatura da corrente livre do fluido.

b Qual é a velocidade de uma corrente de ar a 1   a t m e 25 ° C , se um fio com 0,5   m m de diâmetro atinge uma temperatura de 40 ° C enquanto dissipa 35   W / m ?

Passo 1

a Para um fluido com número de Prandtl arbitrário, desenvolva uma expressão para a sua velocidade em termos da diferença entre a temperatura do fio e a temperatura da corrente livre do fluido.

Vamos lá! Queremos uma expressão para a velocidade V . A única expressão que temos visto que contém a velocidade é o número de Reynolds R e D que, por sua vez, pode ser utilizado pra calcular o número de Nusselt médio N u - D . O número de Nusselt é utilizado pra calcular o coeficiente convectivo médio h - que, finalmente, é utilizado pra calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento ( q ' , já que o problema não nos disse nada sobre o comprimento do cilindro).

No final das contas, a ordem que temos que seguir pra encontrar uma expressão pra V é:

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento é dada por:

q = h - . A . T s - T ∞ = h - . π D L . T s - T ∞

q L = q ' = h - . π D . T s - T ∞

Isolando o coeficiente convectivo, temos que:

h - = q ' π D . T s - T ∞

Passo 2

O coeficiente convectivo médio está associado ao número de Nusselt por:

N u - D = h - . D k

Logo:

N u - D = q ' . D k . π D . T s - T ∞

N u - D = q ' k . π . T s - T ∞

O número de Nusselt possui a seguinte forma:

N u - D = C . R e D m . P r 1 / 3

Substituindo a expressão do número de Nusselt e isolando o número de Reynolds:

C . R e D m . P r 1 / 3 = q ' k . π . T s - T ∞

R e D m = q ' C . P r 1 / 3 . k . π . T s - T ∞

R e D = q ' C . P r 1 / 3 . k . π . T s - T ∞ 1 / m

Passo 3

Pra fechar a letra a , o número de Reynolds é definido por:

R e D = V D υ → V = R e D . υ D

Substituindo a expressão do número de Reynolds:

Passo 4

b Qual é a velocidade de uma corrente de ar a 1   a t m e 25 ° C , se um fio com 0,5   m m de diâmetro atinge uma temperatura de 40 ° C enquanto dissipa 35   W / m ?

Suponto 10 3 < R e D < 2 × 10 5 , utilizando a equação de Zukauskas, temos C = 0,26 , m = 0,6 e n = 0,37 .

Para as temperaturas dadas pelo problema, as propriedades do ar são dadas na tabela A.4 do Incropera para a temperatura de filme:

T f = 40 + 25 2 = 32,5 ° C → T f = 305,5  

Logo:

P r = 0,71

k = 0,0262   W / ( m . K )

υ = 15,8 × 10 - 6   m 2 / s

Substituindo os valores:

V = 15,8 × 10 - 6 0,0005 .   35 . 0,26 × 0,71 1 / 3 × 0,0262 × π × T s - T ∞ 1 / 0,6

V = 97   m / s

Passo 5

Pra verificar se o nosso chute foi bom, vamos calcular o número de Reynolds pra a velocidade que encontramos pra ver se o mesmo está dentro da faixa que nós assumimos.

R e D = V D υ = 97 × 0,0005 15,8 × 10 - 6

R e D = 3070

Como 10 3 < R e D < 2 × 10 5 , a nossa suposição foi certa. :)

Resposta

a

b

Exercícios de Livros Relacionados

65 - Uma linha de alta tensão, com 25m m de diâmetro, possui uma resistência elétrica de 10 - 4Ω / m e está transmitindo uma corrente de 1000A .(a) Se ar ambiente, a 10 ℃ ℃ e 5m / s , encontra-se em e
63 - Considere duas aletas planas muito longas com seção transversal constante, como mostrado na Figura 3.17. A aleta retangular tem dimensões t = 1m m e w = 20m m . O pino circular tem a mesma seção
69 - Um termopar é inserido no interior de um duto de ar quente para medir a temperatura do ar. O termopar ( T 1 ) está soldado à extremidade de um poço termométrico feito em aço e que possui comprime
64 - Um código computacional está sendo desenvolvido para analisar um sensor de temperatura com 12,5m m de diâmetro, sobre o qual água escoa normal à superfície, com uma temperatura na corrente livre
68 - Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico é utilizada para transportar vapor d’água a altas temperaturas de um prédio para outro. A tubulação tem 0,5m de diâmetro, apresenta uma temperatura s