Exercícios Resolvidos de Escoamento sobre um Cilindro

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Enunciado

Suponha que você tenha uma escolha entre duas aletas pino. Uma possui uma área de seção reta quadrada com 1,5   m m de lado e 1,8   c m de altura e outra possui uma área de seção reta circular com 2   m m de diâmetro e 2 c m de altura.

Ambas são construídas de alumínio puro (propriedades à 300   K ). Em torno de cada aleta existe um ar circulando em velocidade de 25   m / s e temperatura de temperatura do meio é 21 ° C .

Assuma que o ar possui propriedades constantes e iguais a seu valor a 300 K. A base da aleta está a 55 ° C . Qual dessas terá a melhor relação (mais favorável em termos térmicos) de taxa de transferência de calor por peso de material para compor a aleta?

Despreze eventuais efeitos de convecção natural.

Passo 1

Antes de qualquer coisa, vamos pegar as propriedades do alumínio e do ar a 300   K . De acordo com a tabela A.4, para o ar:

P r = 0,707

k = 0,0263   W / ( m . K )

υ = 15,89 × 10 - 6   m 2 / s

Para o alumínio puro, de acordo com a tabela A.1:

ρ = 2702   k g / m 3

k = 237   W / m K

Passo 2

A taxa de transferência de calor pode ser calculada da seguinte forma:

q a = η a . h . A a . θ b = η a . h . A a . T b - T ∞

Assim, a primeira coisa que faremos será determinar o coeficiente convectivo para cada caso.

Passo 3

Para encontrar o coeficiente convectivo, precisamos do número de Reynolds, dado por:

R e D = V . D υ

Assim, para o pino circular:

R e C = 25 × 2 × 10 - 3 15,89 × 10 - 6 = 3147

Para o pino retangular:

R e R = 25 × 1,5 × 10 - 3 15,89 × 10 - 6 = 2360

Passo 4

O número de Nusselt será dado por

N u - D = C . R e D m . P r 1 / 3

Para o pino circular, de acordo com o valor do número de Reynolds que encontramos, temos que:

C = 0,683

m = 0,466

Logo:

N u - C = 0,683 . 3147 0,466 . 0,707 1 / 3

N u - C = 22,7

Para o pino retangular, como o valor que encontramos para o número de Reynolds está fora do intervalo tabelado, vamos usar a seguinte equação:

N u - R = 0,3 + 0,62 . R e D 1 / 2 . P r 1 / 3 1 + 0,4 P r 2 / 3 1 / 4 . 1 + R e D 282.000 5 / 8 4 / 5

N u - R = 0,3 + 0,62 × 2360 1 / 2 × 0,707 1 / 3 1 + 0,4 0,707 2 / 3 1 / 4 . 1 + 2360 282.000 5 / 8 4 / 5

N u - R = 24,8

Passo 5

O coeficiente convectivo será:

h C - = N u - C . D k a r = 22,7 × 2 × 10 - 3 0,0263 → h - C = 1,73   W / m 2 K

h R - = N u - R . l k a r = 24,8 × 1,5 × 10 - 3 0,0263 → h - R = 1,41   W / m 2 K

Passo 6

Precisamos calcular agora o desempenho das aletas, para isso, vamos usar soluções tabeladas, onde, para a aleta circular:

m = 4 h k D = 4 × 1,73 237 × 2 × 10 - 3 → m = 3,82

L c = L + D 4 = 2 × 10 - 2 + 2 × 10 - 3 4 → L c = 0,0205   m

Logo:

η C = tanh ⁡ m L c m L c = tanh ⁡ 3,82 × 0,0205 3,82 × 0,0205 → η C = 1

Para a aleta retangular:

m = 2 h k t = 2 × 1,41 237 × 1,5 × 10 - 3 → m = 2,82

L c = L + t 2 = 1,8 × 10 - 2 + 1,5 × 10 - 3 2 → L c = 0,01875   m

Logo:

η R = tanh ⁡ m L c m L c = tanh ⁡ 2,82 × 0,01875 2,82 × 0,01875 → η R = 1

Passo 7

A taxa de transferência de calor para a aleta circular será:

q C = η C . h - C . A a . T b - T ∞

q C = 1 × 1,73 × π × 2 × 10 - 2 × 2 × 10 - 3 + π × 2 × 10 - 3 2 4 × 55 - 21

q C = 7,57 × 10 - 3   W

Para a aleta retangular:

q R = η R . h - R . A a . T b - T ∞

q R = 1 × 1,41 × 4 × 1,8 × 10 - 2 × 1,5 × 10 - 3 + 1,5 × 10 - 3 2 × 55 - 21

q R = 5,28 × 10 - 3   W

Passo 8

O peso da aleta circular será:

P C = ρ . π D 2 4 . L . g = 2702 × π × 2 × 10 - 3 2 × 2 × 10 - 2 × 9,81 4

P C = 1,66 × 10 - 3 N

O peso da aleta retangular será:

P R = ρ . l 2 . L . g = 2702 × 1,5 × 10 - 3 2 × 1,8 × 10 - 2 × 9,81

P R = 1,07 × 10 - 3 N

Passo 9

A relação entre taxa de transferência de calor por peso de material para cada aleta será:

Aleta circular:

q C P C = 7,57 × 10 - 3 1,66 × 10 - 3 → q C P C = 4,56   W / N

Aleta retangular:

q R P R = 5,28 × 10 - 3 1,07 × 10 - 3 → q R P R = 4,93   W / N

Assim, a aleta retangular possui a melhor relação de taxa de transferência de calor por peso de material para compor a aleta.

Resposta

A aleta retangular possui a melhor relação de taxa de transferência de calor por peso de material para compor a aleta.

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