Exercícios Resolvidos de Fluxo Concatenado e Indutância

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Enunciado

O circuito magnético abaixo consiste em anéis de material magnético dispostos em uma pilha de altura h . Os anéis têm raio interno R i e externo R e . Suponha que o ferro tenha permeabilidade infinita ( μ → ∞ ) , e despreze os efeitos de dispersão e de espraiamento magnéticos. Para:

R 1 = 3,4   c m R e = 4,0   c m h = 2   c m g = 0,2   c m

Calcule:

a O comprimento médio do núcleo l c e a área da seção reta A c .

b A relutância do núcleo R c e a do entreferro R g .

Para N = 65 espiras, calcule:

( c ) a indutância L .

( d ) A corrente i requerida para que se opere com uma densidade de fluxo no entreferro de B g = 1,35   T .

e O fluxo concatenado correspondente a λ da bobina.

Passo 1

O comprimento médio do núcleo será o comprimento da circunferência de raio

R m = R e + R i 2

Subtraído do comprimento do entreferro, ou seja:

l c = 2 π R m - g

l c = 2 π 4,0 + 3,4 2 - 0,2

l c = 23   c m

Passo 2

A área da seção reta pode ser calculada dando um corte na pilha, tendo a seção reta abaixo:

Então,

A c = R e - R i × h

A c = 4,0 - 3,4 × 2

A c = 1,2   c m 2

Passo 3

Vamos começar calculando a relutância do núcleo. A fórmula é:

R c = l c μ A c

Como foi dito no enunciado que μ → ∞ , então a relutância do núcleo é zero.

R c = 0   A . e / W b

Passo 4

A relutância do entreferro tem a seguinte fórmula:

R g = g μ 0 A c

Lembrando que μ 0 = 4 π × 10 - 7 :

R g = 0,2 × 10 - 2 ( 4 π × 10 - 7 ) 1,2 × 10 - 4  

R g = 1,33 × 10 7   A . e / W b

Então, a relutância total desse circuito magnético:

R t o t = R c + R g

R t o t = 0 + 1,33 × 10 7  

R t o t = 1,33 × 10 7   A . e / W b

Passo 5

A equação que relaciona a relutância com a indutância é:

L = N 2 R t o t

Como o enrolamento tem 6 5 espiras, temos:

L = 6 5 2 ( 1,33 × 10 7 )

L = 0,318     m H

Passo 6

Para uma densidade de fluxo de 1,35   T no entreferro, o fluxo no núcleo será:

ϕ = B g A c

ϕ = ( 1,35 ) ( 1,2 × 10 - 4 )

ϕ = 1,62 × 10 - 4   W b

Logo, a F M M gerada será:

F = ϕ R t o t

F = ( 1,62 × 10 - 4 ) ( 1,33 × 10 7 )

F = 2154,6   A . e

Passo 7

Como

F = N i

A corrente pode ser calculada assim:

i = F N

i = 2154,6 65

i = 33,15   A

Passo 8

O fluxo concatenado da bobina pode ser calculado pela fórmula abaixo:

λ = N ϕ

λ = ( 65 ) ( 1,62 × 10 - 4 )

λ = 1,053 × 10 - 2   W b

Resposta

a   l c = 23   c m ;   A c = 1,2   c m 2

b   R c = 0   A . e / W b   e   R g = 1,33 × 10 7   A . e / W b

c   L = 0,318     m H

d   i = 33,15   A

e   λ = 1,053 × 10 - 2   W b  

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