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Exercícios Resolvidos de Fluxo Concatenado e Indutância

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Exercício 7123456

Enunciado

Um indutor com a forma da figura abaixo tem as dimensões:

Área da seção reta A c = 3,6   c m 2

Comprimento médio do núcleo l c = 15   c m

N = 75 espiras

Supondo uma permeabilidade de núcleo de μ = 2100 μ 0 e desprezando os efeitos do fluxo disperso e dos campos de espraiamento, calcule o comprimento de entreferro necessário para se obter uma indutância de 6,0   m H .

Passo 1

Vamos começar calculando a relutância do núcleo. A fórmula é:

R c = l c μ A c

Como foi dito no enunciado que μ = 2100 μ 0 , então a relutância do núcleo será:

R c = 15 × 10 - 2 2100 4 π × 10 - 7 3,6 × 10 - 4

  R c = 157891,8   A . e / W b

R c = 1,58 × 10 5   A . e / W b

Passo 2

A relutância do entreferro tem a seguinte fórmula:

R g = g μ 0 A c

Lembrando que μ 0 = 4 π × 10 - 7 :

R g = g ( 4 π × 10 - 7 ) 3,6 × 10 - 4  

R g = g 4,52 × 10 - 10

Então, a relutância total desse circuito magnético:

R t o t = R c + R g

R t o t = 1,58 × 10 5 + g 4,52 × 10 - 10

Passo 3

A equação que relaciona a relutância com a indutância é:

L = N 2 R t o t

Como o enrolamento tem 75 espiras, para uma indutância de 6,0   m H , temos:

6,0 × 10 - 3 = 75 2 R t o t

R t o t = 75 2 6,0 × 10 - 3

R t o t = 937500     A . e / W b

Passo 4

Agora vamos igualar a expressão da relutância total com o valor que calculamos:

R t o t = 1,58 × 10 5 + g 4,52 × 10 - 10 = 937500

Vamos isolar g na equação para determinar o comprimento do entreferro:

1,58 × 10 5 + g 4,52 × 10 - 10 = 937500

g 4,52 × 10 - 10 = 937500 - 1,58 × 10 5

g 4,52 × 10 - 10 = 779500

g = 0,00035   m

Resposta

g = 0,00035   m

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