Exercícios Resolvidos de Fluxo Concatenado e Indutância

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Enunciado

Um circuito magnético com um único entreferro está mostrado na figura abaixo. As dimensões do núcleo são:

Área da seção reta A c = 1,8 × 10 - 3 m 2

Comprimento médio do núcleo l c = 0,6 m

Comprimento do entreferro g = 2,3 × 10 - 3 m

N = 83 espiras

Suponha que o núcleo tenha permeabilidade infinita ( μ → ∞ ) e despreze os efeitos dos campos de fluxo disperso e os de espraiamento no entreferro.

( a ) Calcule a relutância do núcleo R c e a do entreferro R g .

Para uma corrente de i = 1,5   A , calcule:

( b ) O fluxo total ϕ ;

( c ) O fluxo concatenado da bobina;

( d ) a indutância L da bobina.

Passo 1

Vamos começar calculando a relutância do núcleo. A fórmula é:

R c = l c μ A c

Como foi dito no enunciado que μ → ∞ , então a relutância do núcleo é zero:

R c = 0   A . e / W b

Passo 2

A relutância do entreferro tem a seguinte fórmula:

R g = g μ 0 A c

Lembrando que μ 0 = 4 π × 10 - 7 :

R g = 2,3 × 10 - 3 4 π × 10 - 7 × 1,8 × 10 - 3  

R g = 1016823,24   A . e / W b

Passo 3

O fluxo total será dado por:

ϕ = N i R c + R g

ϕ = 83 × 1,5 0 + 1016823,24

ϕ = 1,2244 × 10 - 4   W b  

Passo 4

O fluxo concatenado da bobina pode ser calculado pela fórmula abaixo:

λ = N ϕ

λ = ( 83 ) ( 1,2244 × 10 - 4 )

λ = 1,016 × 10 - 2   W b

Passo 5

Como calculamos o fluxo concatenado e já sabemos o valor da corrente, podemos determinar a indutância utilizando a definição:

L = λ i

L = 1,016 × 10 - 2 1,5

L = 6,77   m H

Resposta

a     R c = 0   A . e / W b                 R g = 1016823,24   A . e / W b  

b ϕ = 1,2244 × 10 - 4   W b

c   λ = 1,016 × 10 - 2   W b

d L = 6,77   m H

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