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Exercícios Resolvidos de Gás perfeito

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Exercício 71234568

Enunciado

Um balão esférico com diâmetro de 6   m é preenchido com hélio a 20   ° C e 200   k P a . Determine o número de moles e a massa de hélio no balão. A massa molar do hélio vale 4,003   k g / k m o l .

Passo 1

O exercício pede o número de moles n do hélio e a massa desse gás presente no balão m . n pode ser calculado pela fórmula de gás ideal.

P ⋅ V = n ⋅ R - ⋅ T

Reorganizando essa fórmula, encontramos uma fórmula para n :

n = P ⋅ V R - ⋅ T

onde:

  • P é a pressão absoluta do gás ideal em pascal P a . O enunciado diz que a pressão absoluta do gás é:

    • P = 200   k P a = 200000   P a

  • V é o volume que o gás ocupa em metro cúbico m 3 . Essa informação está escondida no enunciado. Ele diz que o balão é esférico com diâmetro D de 6   m . Isso significa que o seu volume é o volume de uma esfera com esse diâmetro.

    • V = π ⋅ D 3 6 = π ⋅ 6 3 6 ≅ 113,10   m 3

  • n é o número de moles do gás em quilomol k m o l ;
  • T é a temperatura do gás em kelvin K . De acordo com enunciado, a temperatura do hélio vale:

    • T = 20   ° C = 293,15   K

  • R - é a constante universal dos gases. Ela tem o mesmo valor para todos os gases. Sua unidade é J k m o l ⋅ K no Sistema Internacional de Unidades (S.I.). Seu valor é:

R - = 8314,5   J k m o l ⋅ K

Com esses valores calculamos o número de moles do gás n , mas ainda falta saber sua massa m . A equação da massa é:

m = n ⋅ M

M é a massa molar. Sua unidade de acordo com o S.I. é k g k m o l . Para o hélio ela vale:

M H e = 4,003   k g k m o l

Agora é só começar a substituir os dados para chegar às respostas. Vamos fazer isso no próximo passo!

Passo 2

A fórmula para calcular o número de moles é:

n = P ⋅ V R - ⋅ T = 200000 ⋅ 113,10 8314,5 ⋅ 293,15 ≅ 9,28   k m o l

Substituindo esse valor na expressão da massa encontramos:

m = n ⋅ M = 9,28 ⋅ 4,003 ≅ 37,15   k g

Acabou! Encontramos os dois resultados!

Resposta

n = 9,28   k m o l

m = 37,15   k g

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