Determine a mudança percentual relativa na pressão P se dobrarmos a temperatura absoluta de um gás ideal mantendo a massa e o volume constantes. Repita para o caso em que dobramos o valor de V e mantemos m e T constantes.

Passo 1

O enunciado pede para que a gente calcule o valor de duas mudanças relativas.

A primeira é a mudança na pressão absoluta do gás P , quando dobramos a sua temperatura absoluta T , mantendo a massa do gás m e o seu volume V constantes. Ou seja a pressão anterior à variação da temperatura P a n t , T é:

P a n t , T = n ⋅ R - ⋅ T V

Atenção! Como a massa do gás m não varia, o número de moles n também permanece constante!

R - é uma constante de valor igual para todos os gases.

A pressão absoluta do gás depois da variação da temperatura P d p s , T fica:

P d p s , T = n ⋅ R - ⋅ 2 ⋅ T V

A variação relativa de pressão Δ P T é calculada a partir da seguinte fórmula:

Δ P T = P d p s , T - P a n t , T P a n t , T

A explicação da variação relativa de pressão absoluta com a variação do volume ocupado pelo gás é mostrada no próximo passo!

Passo 2

A pressão absoluta do gás antes de variar seu volume P a n t , V é:

P a n t , V = n ⋅ R - ⋅ T V

Depois que dobramos o valor do volume, sua fórmula vira:

P d p s , V = n ⋅ R - ⋅ T 2 ⋅ V

A variação relativa de pressão Δ P V é calculada a partir da seguinte fórmula:

Δ P V = P d p s , V - P a n t , V P a n t , V

No passo seguinte nós vamos substituir as fórmulas de pressão nas expressões de variação relativa de pressão.

Passo 3

A variação relativa de pressão, quando dobramos a temperatura absoluta é:

Δ P T = P d p s , T - P a n t , T P a n t , T = n ⋅ R - ⋅ 2 ⋅ T V - n ⋅ R - ⋅ T V n ⋅ R - ⋅ T V = n ⋅ R - ⋅ T V n ⋅ R - ⋅ T V = 1 = 100   %

Já para a variação de volume, a variação relativa de pressão fica:

Δ P V = P d p s , V - P a n t , V P a n t , V = n ⋅ R - ⋅ T 2 ⋅ V - n ⋅ R - ⋅ T V n ⋅ R - ⋅ T V = - 0,5 ⋅ n ⋅ R - ⋅ T V n ⋅ R - ⋅ T V = - 0,5 = - 50   %

Resposta

Δ P T = 100   %

Δ P V = - 50   %

Exercícios Resolvidos de Gás perfeito

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