Um tanque rígido de 400   L contém 5   k g de ar a 25   ° C . Determine a leitura de pressão no manômetro, se a pressão atmosférica é 97   k P a . Considere a massa molar do ar igual a 28,97   k g / k m o l .

Passo 1

O exercício pede a pressão do ar lida em um manômetro. Cuidado! Essa pressão não é a pressão absoluta P que encontramos na fórmula de gás ideal. A pressão lida no manômetro é a diferença entre a pressão absoluta do gás P e a pressão atmosférica. Chamamos essa diferença de pressão manométrica P m a n .

P m a n = P - P a t m

onde P a t m é a pressão atmosférica. Ela é dada pelo enunciado.

P a t m = 97   k P a = 97000   P a

Mas então como podemos calcular a pressão absoluta? A partir da fórmula de gás ideal! É só reorganizar a equação:

P ⋅ V = n ⋅ R - ⋅ T ⟹ P = n ⋅ R - ⋅ T V

onde:

  • P é a pressão absoluta do gás ideal em pascal P a ;
  • V é o volume que o gás ocupa em metro cúbico m 3 . A questão dá esse valor em litro L :
  • V = 400   L = 0,4   m 3

  • n é o número de moles do gás em quilomol k m o l ;
  • T é a temperatura do gás em kelvin K . De acordo com enunciado, a temperatura do ar vale:
  • T = 25   ° C = 298,15   K

  • R - é a constante universal dos gases. Ela tem o mesmo valor para todos os gases. Sua unidade é J k m o l ⋅ K no Sistema Internacional de Unidades (S.I.). Seu valor é:

R - = 8314,5   J k m o l ⋅ K

Falta só o número de moles do gás n para saber sua pressão absoluta P . Ele é obtido através da massa m e da massa molar M a r mas ainda falta saber sua massa m . A equação da massa é:

n = m M a r

O valor de massa molar do ar foi fornecido pelo problema:

M H e = 28,97   k g k m o l

A massa do ar também foi dada:

m = 5   k g

Agora é só começar a substituir os dados para chegar às respostas. Vamos fazer isso no próximo passo!

Passo 2

O número de moles do gás é:

n = m M a r = 5 28,97 ≅ 0,1726   k m o l

Logo, a pressão absoluta do gás vale:

P = 0,1726 ⋅ 8314,5 ⋅ 298,15 0,4 ≅ 1069674,77   P a

Enfim podemos calcular a pressão manométrica:

P m a n = P - P a t m = 1069674,77 - 97000 = 972674 , 77   P a

Resposta

P m a n = 972674 , 77   P a

Exercícios Resolvidos de Gás perfeito

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