G1 de Cálculo 1 - MAT1161 da PUCRIO - 2019.1

Seja . Considere a função definida por:

(a) Determine o valor de para que a função seja contínua e diferenciável em

(b) Seja o valor determinado no item anterior.

(b.1) Calcule

(b.2) Seja a região limitada pelo gráfico de e o eixo . Calcule a área de

(b.3) Os resultados dos itens (b.1) e (b.2) deveriam ser iguais? Justifique sua resposta

Considere a função dada por:

(a) Determine caso exista(m):

(a.1) O(s) intervalo(s) de crescimento e decrescimento de

(a.2) O(s) valor(es) de para os quais a função possui máximo local e mínimo local. Atenção: só serão aceitas respostas com justificativas

(b) Determine caso exista(m):

(b.1) O(s) intervalo(s) onde o gráfico de tem concavidade voltada para cima e onde tem concavidade voltada para baixo

(b.2) A(s) abscissa(s) do(s) ponto(s) de inflexão do gráfico de . Atenção: só serão aceitas respostas com justificativas

(c) Faça abaixo um esboço do gráfico de . Indique explicitamente em seu desenho as abscissas dos pontos de máximo, de mínimo e de inflexão determinados nos itens anteriores. Esboce também as retas tangentes ao gráfico de nos pontos em que a derivada é zero e nos pontos de inflexão.

Considere a função

(a) Esboce o gráfico da função .

(b) Considere um retângulo satisfazendo as seguintes condições:

• O vértice está no eixo negativo e possui abscissa
• O vértice está no eixo positivo e possui abscissa
• O vértice está no gráfico da função e possui abscissa
• O vértice está no gráfico da função e possui abscissa

(b.1) Escreva as ordenadas dos vértices e em termos de .

(b.2) Determine o domínio e a expressão da função , que fornece o perímetro do retângulo em termos de