G2 de Cálculo 1 - MAT1161 da PUCRIO - 2013.2

Calcule

Seja uma função tal que a equação da reta tangente ao gráfico de em é

1. Seja . Determine a reta tangente ao gráfico da em
2. Seja . Determine a reta tangente ao gráfico da em

Calcule

Considere

1. é contínua em ? é derivável em ?
2. Calcule e
3. Determine os pontos críticos de .
4. Em quais intervalos é crescente?
5. Em quais intervalos é decrescente
6. Determine, se houver, os pontos de mínimo local de .
7. Determine, se houver, os pontos de máximo local de .
8. Em quais intervalos, se houver, o gráfico de é côncavo para cima?
9. Em quais intervalos, se houver, o gráfico de é côncavo para baixo?
10. Determine, se houver, os pontos de inflexão do gráfico de .
11. Utilizando as informações obtidas nos itens anteriores, faça um esboço do gráfico de .

Decida se a proposição abaixo é verdadeira ou falsa justificando:

Se e , então