G2 de Cálculo 1 - MAT1161 da PUCRIO - 2017.1

2 e centro na origem. Seja a medida indicada na figura abaixo:

1. Determine o domínio e a expressão da função que fornece a área do retângulo em termos da variável .
2. Determine a área do retângulo de maior área possível que pode ser escrito em uma semicircunferência de raio e cento na origem.

Considere a função definida por

1. Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento de , caso existam.
2. Determine o valor máximo e o valor mínimo da função , caso existam.
3. Utilize os itens anteriores para determinar qual dos dois números é maior: ou

(c.1) Mostre que .

(c.2) Utilizando o item (c.1) calcule

(d.1) Mostre que .

(d.2) Utilizando o item (d.1), calcule

Considere as funções e , ambas definidas no intervalo .

a) Os gráficos das funções f e g possuem ponto de tangência? Se sim, determine as coordenadas do(s) ponto(s) de tangência e a(s) equação(ões) da(s) reta(s) tangente(s) compartilhada(s) pelos dois gráficos nesse(s) ponto(s).

b) Esboce abaixo os gráficos funções f e g (indique ao lado de cada curva a sua respectiva

equação). Caso tenha(m) sido encontrado(s) ponto(s) de tangência no item anterior, esboce

também a(s) reta(s) tangente(s) aos gráficos das funções f e g no(s) ponto(s) de tangencia.