P2 de Cálculo 1 da UFMG - 2014.1

3. Calcule

2. Um copo de papel tem a forma de um cone de de altura e de raio (no topo). Se for colocada água dentro do copo a uma taxa de , com que rapidez o nível da água se elevará quandro ela tiver de profundidade?

1. Usando derivação implícita, encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto .

4. Esboce o gráfico da função , indicando:

1. Interseções com os eixos coordenados;
2. Regiões de crescimento e decrescimento, máximos e mínimos locais;
3. Regiões de concavidade para baixo e para cima e pontos de inflexão;
4. Comportamento no infinito e assíntotas;
5. Máximo e mínimo absoluto.