Exercícios Resolvidos de Limite Fundamental Exponencial

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Enunciado

3. Calcule

lim x → 0 ⁡ 1 - 2 x 1 / x  

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos um limite para resolver. E o primeiro passo para se resolver um limite sempre é substituir o valor na função. Então bora substituir zero na função:

lim x → 0 ⁡ 1 - 2 x 1 / x   = 1 - 2 0 1 / 0 =

Dá uma vontade de dizer esse limite é igual 1 , né? Afinal um multiplicado n vezes por ele mesmo será um. Mas, galerinha, cuidado! 1 ∞ é uma indeterminação.

Então bora resolver esse limite!

Passo 2

Galerinha, nosso limite tem essa cara aqui:

lim x → 0 ⁡ 1 - 2 x 1 x  

Repara que temos a variável x tanto na base como no expoente. Quando isso acontecer, uma dica é tentar usar o Limite Fundamental Exponencial.

Para quem não lembra, ele tem essa cara aqui:

lim x → ± ∞ ⁡ 1 - a x x = e a

Mas ele também pode aparecer com essa cara aqui,

lim x → 0 ⁡ 1 - a x 1 x = e a

Repara que eles são equivalentes! Mas esse segundo se parece mais com a nossa função né!

Passo 3

Aplicando o Limite Fundamental Exponencial, onde a = 2 , temos

lim x → 0 ⁡ 1 - 2 x 1 x = e 2

Prontinho!

Resposta

e 2

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Prove:underset(x - + oo)(lim) cosech x = 0
Prove:underset(x - + oo)(lim) cotgh x = 1
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Encontre os limites35.underset(x - + oo)(lim) (e^x + e^(- x))/(e^x - e^(- x))
Encontre os limites33.underset(x - - oo)(lim) (1 - e^x)/(1 + e^x)