- Usando derivação implícita, encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto .
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos que encontrar a equação da reta tangente de uma função. Para quem não lembra, a equação da reta tangente tem essa cara aqui:
Onde, é a coordenada da função onde passa a reta tangente e é a derivada no ponto que ela passa.
O enunciado nos forneceu a seguinte função,
E quer a reta tangente no ponto , ou seja, e . Agora temos que encontrar ,
Mas repara que temos uuma função implícita (ou seja, não esta isolado) para derivar. E quando derivamos implicitamente, derivamos em função de e em função de . Porém, os termos obtidos a partir da derivação de são acompanhados .
Bora aplicar!
Passo 2
Derivando a nossa função implicitamente, ficamos com,
Isolando
Mas queremos encontrar o nosso . Então temos que fazer e , pois são as coordenadas do ponto que queremos.
Logo,
Agora vamos voltar para equação da reta tangente!
Passo 3
Tinhamos a seguinte expressão geral
Substituindo os dados encontrados, ficamos com
Prontinho!