2º EE de Cálculo 1 da UFPE - 2017.2

Calcule o seguinte limite caso exista:

Calcule o seguinte limite caso exista:

É preciso delimitar um terreno que tenha formato retangular de usando muros externos e divisórias internas como na figura.

Sabendo-se que o preço do muro é e o preço das divisórias é , determine as dimensões do terreno de modo que o custo total seja o menor possível.

Um reservatório retangular de largura tem um painel interno que desliza com velocidade de afastamento .

Sabendo-se que num determinado momento, o volume de água do reservatório da esquerda é e está crescendo à taxa de , determine se o nível de água está subindo ou descendo e com que velocidade nos seguintes casos:

a. No instante dado, o reservatório da esquerda tem comprimento

b. O reservatório da esquerda tem comprimento , naquele momento

Considere a função

definida para .

1. Determine a(s) assíntota(s), calculando os imites necessários.
2. Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento, bem como extremo(s) local(is).
3. Analise a concavidade e encontre os pontos de inflexão.
4. Esboce o gráfico