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PF de Cálculo 1 da UFPE - 2012.1

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Cálculo 1 - UFPE

Calcule a integral:

∫ 1 4 x 2 - 9 3 2 d x

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Calcule a derivada y ' da função y x :

x 2 y + sen ⁡ y x = x

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Calcule a derivada y ' da função y x :

y = cos ⁡ x arctg ⁡ x - x

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Calcule a derivada y ' da função y x :

y = e - x 2 ln ⁡ sec ⁡ x

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Seja f : R \ 1 → R uma função com segunda derivada contínua e tal que:

f - 2 = - 2 f - 1 = - 3 lim x → - ∞ ⁡ f x = - 1 lim x → 1 - ⁡ f x = + ∞ lim x → 1 + ⁡ f x = + ∞ f ' x > 0     e m     - 1 ,   1 f ' x < 0     e m     - ∞ ,   - 1 ∪ 1 , + ∞ f ' ' x < 0     e m     - ∞ ,   - 2 ∪ 3 ,   + ∞ f ' ' x > 0     e m     - 2 ,   1 ∪ 1 ,   3

  1. Determine lim x → + ∞ ⁡ f x . Qual o número de raízes f x = 0 que a função possui?
  2. Esboce, destacando todos os pontos relevantes, o gráfico de f x .

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Listas de Exercícios Resolvidos

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