Calcule o seguinte limite caso exista:

lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ x

Passo 1

Fazendo a substituição, cairemos na indeterminação

lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ x = 0 ( - ∞ )

Mas nem tudo está perdido. Ainda podemos ajeitar essa indeterminação para chegar numa forma de usar a Regra de L’Hopital.

Passo 2

Como chegamos no caso de uma indeterminação 0 . ∞ , vamos escolher uma função para inverter e depois dividir a função que restou por essa inversão. Nesse caso, vamos inverter x .

l i m x → 0 + ln ⁡ x 1 x

Desse jeito obtemos a indeterminação:

l i m x → 0 + ln ⁡ x 1 x = - ∞ ∞

Passo 3

Finalmente podemos usar L’Hopital.

l i m x → 0 + 1 x - 1 2 x 3 2 =

l i m x → 0 + - 2 x 3 2 x =

l i m x → 0 + - 2 x 3 2 - 1 =

l i m x → 0 + - 2 x 1 2 =

l i m x → 0 + - 2 x

Substituindo x :

l i m x → 0 + - 2 x = 0

Resposta

0

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: lim(x→∞) x^(1/ln x)
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: lim(x→0) (x^2 * ln(x))
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. lim(x → 0) (x^x - 1) /