É preciso delimitar um terreno que tenha formato retangular de usando muros externos e divisórias internas como na figura.
Sabendo-se que o preço do muro é e o preço das divisórias é , determine as dimensões do terreno de modo que o custo total seja o menor possível.
Passo 1
Vamos chamar a largura do terreno de e o comprimento de . Assim, podemos definir:
Além disso, pela figura sabemos que serão necessários metros de divisórias e metros de muro. Dessa forma, o custo total será
Usando a equação da área, vamos isolar em função de .
Substituindo na função do custo ficamos com:
Passo 2
Como queremos o custo mínimo, podemos derivar a função e ver se possui ponto de mínimo.
Passo 3
Vamos ver se possui ponto(s) crítico(s).
Analisando o sinal da derivada:
Quando
Quando
Portanto é um mínimo da função.
Passo 4
Agora é só substituir o encontrado na equação da área para determinar .