P1 de Cálculo 1 da UFRJ - 2015.1

Resolva os itens abaixo:

Calcule os seguintes limites:

Seja a reta tangente à curva dada pela equação

No ponto . Calcule a área do triângulo formado por e os eixos coordenados.

Veja abaixo uma figura ilustrativa:

Resolva os itens abaixo:

Calcule os seguintes limites:

Resolva os itens abaixo:

Determine o valor de para que a função definida abaixo seja contínua em . Justifique sua resposta.

Considere a função . Mostre que a equação possui exatamente três raízes reais distintas.

Um cilindro circular reto está inscrito em uma esfera. Se o raio da esfera cresce a uma taxa de e o raio da base do cilindro cresce a uma taxa de , com que razão está variando a área lateral do cilindro no momento em que o raio da esfera é e o raio da base do cilindro é de ?